Задача 2: На рисунке 145 AD || BE, AC = AD и BC = BE. Докажите, что угол DCE – прямой.

Решение: 1. По условию AD || BE. Это означает, что прямые AD и BE параллельны. 2. Также дано, что AC = AD. Следовательно, треугольник ACD – равнобедренный, и углы \(\angle ACD = \angle ADC\). Обозначим их за \(x\): \(\angle ACD = \angle ADC = x\). 3. Аналогично, BC = BE. Следовательно, треугольник BCE – равнобедренный, и углы \(\angle BCE = \angle BEC\). Обозначим их за \(y\): \(\angle BCE = \angle BEC = y\). 4. Поскольку AD || BE, то \(\angle ADC + \angle BEC = 180^\circ\) как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BE и секущей DE. Следовательно, \(x + y = 180^\circ\). 5. Рассмотрим угол ACE. Он является смежным с углом ACD, поэтому \(\angle ACE = 180^\circ - \angle ACD = 180^\circ - x\). 6. Аналогично, рассмотрим угол BCD. Он является смежным с углом BCE, поэтому \(\angle BCD = 180^\circ - \angle BCE = 180^\circ - y\). 7. Рассмотрим угол DCE. Он является суммой углов \(\angle ACD\) и \(\angle BCE\): \(\angle DCE = \angle ACD + \angle BCE = x + y\). 8. Так как \(x + y = 180^\circ\), то \(\angle DCE = 90^\circ\). Это означает, что угол DCE прямой. Ответ: Угол DCE – прямой.