Задача 16. На прямой AB отмечена точка M. Луч MD - биссектриса угла CMB. Известно, что \(\angle CMA = 68^\circ\). Найдите угол DMB. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Так как углы CMA и CMB смежные, то их сумма равна 180°. Следовательно: \(\angle CMB = 180^\circ - \angle CMA = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\) 2. Поскольку MD - биссектриса угла CMB, она делит угол CMB пополам. Значит: \(\angle DMB = \frac{1}{2} \angle CMB = \frac{1}{2} \cdot 112^\circ = 56^\circ\) Ответ: \(\angle DMB = 56^\circ\) Разъяснение для ученика: В этой задаче мы использовали два важных свойства углов: смежные углы и биссектриса угла. Смежные углы вместе образуют прямую линию, то есть их сумма равна 180°. Биссектриса делит угол на две равные части. Зная угол CMA, мы нашли угол CMB как смежный, а затем, используя биссектрису MD, нашли угол DMB.