Задача 15: Моторная лодка прошла 60 км по течению реки, а потом 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть (x) км/ч - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 2) км/ч, а время, затраченное на путь по реке, составляет $\frac{60}{x+2}$ часов. Скорость лодки по озеру равна собственной скорости лодки (x) км/ч, а время, затраченное на путь по озеру, составляет $\frac{36}{x}$ часов. Общее время в пути равно 5 часов. Составим уравнение: \[rac{60}{x+2} + \frac{36}{x} = 5\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на (x(x+2)): \[60x + 36(x+2) = 5x(x+2)\] Раскроем скобки: \[60x + 36x + 72 = 5x^2 + 10x\] Приведем подобные члены и перенесем все в правую часть уравнения: \[5x^2 + 10x - 60x - 36x - 72 = 0\] \[5x^2 - 86x - 72 = 0\] Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант (D): \[D = (-86)^2 - 4 cdot 5 cdot (-72) = 7396 + 1440 = 8836\] Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-86) + \sqrt{8836}}{2 cdot 5} = \frac{86 + 94}{10} = \frac{180}{10} = 18\] \[x_2 = \frac{-(-86) - \sqrt{8836}}{2 cdot 5} = \frac{86 - 94}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\] Поскольку скорость не может быть отрицательной, то (x = 18) км/ч. **Ответ: 18 км/ч**