Задача 15: Каждый из двух каменщиков должен был замостить плиткой участок тротуара площадью 234 м². Первый каменщик в день укладывал на 8 м² плитки больше, чем второй, поэтому он закончил работу на 4 дня быстрее, чем второй мастер. Сколько квадратных метров плитки укладывал в день первый каменщик?

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Вот как мы это сделаем: **1. Определим переменные:** * Пусть \( x \) - количество квадратных метров плитки, которое укладывал второй каменщик в день. * Тогда \( x + 8 \) - количество квадратных метров плитки, которое укладывал первый каменщик в день. **2. Выразим время работы каждого каменщика:** * Время работы второго каменщика: \( \frac{234}{x} \) дней. * Время работы первого каменщика: \( \frac{234}{x + 8} \) дней. **3. Составим уравнение, используя информацию о разнице во времени:** \( \frac{234}{x} - \frac{234}{x + 8} = 4 \) **4. Решим уравнение:** Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на \( x(x + 8) \): \( 234(x + 8) - 234x = 4x(x + 8) \) Раскроем скобки: \( 234x + 1872 - 234x = 4x^2 + 32x \) Упростим уравнение: \( 1872 = 4x^2 + 32x \) Разделим обе части на 4: \( 468 = x^2 + 8x \) Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 8x - 468 = 0 \) Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) В нашем случае \( a = 1, b = 8, c = -468 \). \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-468)}}{2(1)} \) \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 1872}}{2} \) \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{1936}}{2} \) \( x = \frac{-8 \pm 44}{2} \) Получаем два возможных значения для \( x \): \( x_1 = \frac{-8 + 44}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) \( x_2 = \frac{-8 - 44}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \) Так как количество метров плитки не может быть отрицательным, берем \( x = 18 \). **5. Найдем, сколько плитки укладывал первый каменщик:** Первый каменщик укладывал \( x + 8 = 18 + 8 = 26 \) квадратных метров плитки в день. **Ответ:** Первый каменщик укладывал 26 квадратных метров плитки в день.