Задача 30: Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. **Свойство касательной:** Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы OAB и OBA равны 90°. 2. **Четырехугольник:** Рассмотрим четырехугольник AOB, где - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. 3. **Угол AOB:** Угол AOB можно найти, вычитая из 360° углы OAB, OBA и угол между касательными (38°). Угол AOB = 360° - 90° - 90° - 38° = 142°. 4. **Треугольник AOB:** Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы одной окружности). Значит, углы OAB и OBA равны. 5. **Углы OAB и OBA:** Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Значит, угол OAB = углу OBA = (180° - 142°) / 2 = 38° / 2 = 19°. Ответ: 19°