Задача 42: К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.

Решение: 1. **Рисунок:** Представим окружность с центром O. Проведена касательная AB к окружности (B - точка касания) и секущая AO. 2. **Свойство касательной:** Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол ABO - прямой (90°). 3. **Прямоугольный треугольник:** Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. AB = 14, AO = 50, OB - радиус окружности (r). 4. **Теорема Пифагора:** Применим теорему Пифагора для треугольника ABO: AO^2 = AB^2 + OB^2. Тогда 50^2 = 14^2 + r^2. 5. **Радиус:** Выразим r^2: r^2 = 50^2 - 14^2 = 2500 - 196 = 2304. Найдем радиус r = √2304 = 48. Ответ: 48 см