Задача 5: Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Найдите радиус закругления арки.

Для решения задачи нам необходимо рассмотреть рисунок 2. Из рисунка видно, что радиус арки является частью окружности. Высота прямоугольника равна 45 см, а общая высота (до верхней точки арки) равна 48 см. Следовательно, расстояние от верхней точки прямоугольника до верхней точки арки равно: \[ 48 - 45 = 3 \] Теперь представим радиус арки как R. Тогда расстояние от центра окружности до верхней стороны прямоугольника будет равно R - 3. Из рисунка видно, что половина ширины прямоугольника равна R, то есть: \[ R = \frac{45}{2} = 22.5 \] Тогда получаем уравнение: \[ R^2 = (R - 3)^2 + 22.5^2 \] Раскрываем скобки: \[ R^2 = R^2 - 6R + 9 + 506.25 \] \[ 6R = 515.25 \] \[ R = \frac{515.25}{6} = 85.875 \] Ответ: 85.875 см.