Задача 2: Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, \(\angle A = 41^\circ\).

**Решение:** 1. **Визуализация:** * Нарисуем параллелограмм ABCD, где диагональ BD перпендикулярна AD. Это значит, что \(\angle ADB = 90^\circ\). 2. **Найдем \(\angle ABD\):** * В прямоугольном треугольнике ABD сумма острых углов равна 90 градусов: \(\angle ABD = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ\) 3. **Найдем AD:** * В прямоугольном треугольнике ABD используем тангенс угла ABD: \(tan(\angle ABD) = \frac{AD}{AB}\) \(AD = AB \cdot tan(\angle ABD) = 12 \cdot tan(49^\circ)\) 4. **Найдем площадь параллелограмма:** * Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. В данном случае AD - основание, а BD - высота. Также можно вычислить площадь как произведение смежных сторон на синус угла между ними, то есть: \(S = AB \cdot AD \cdot sin(\angle A)\) Чтобы получить значение AD, можно вспомнить что sin(\(\angle A\)) = BD / AB, то есть BD = AB * sin(\(\angle A\)) \(S = AD \cdot BD\) = \(AD \cdot AB \cdot sin(41^\circ)\) 5. **Вычислим AD:** \(AD = AB \cdot cot(41^\circ) = 12 \cdot cot(41^\circ)\) 6. **Вычислим площадь:** \(S = AD \cdot BD\) = 12 * cot(41) * 12 * sin(41) = 144 **Ответ:** Площадь параллелограмма ABCD равна 144 см\(^2\).