Задача 12. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O - точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и BC 2) прямые SM и NP 3) прямые SN и NP 4) прямые SA и CP 5) прямые SB и NP

Рассмотрим каждую пару прямых на предмет перпендикулярности: 1) Прямые SA и BC: Так как SA перпендикулярен плоскости основания ABC, то SA перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. BC лежит в плоскости ABC, следовательно, SA перпендикулярен BC. 2) Прямые SM и NP: Без дополнительной информации о положении точек M, N и P, нельзя утверждать, что эти прямые перпендикулярны. 3) Прямые SN и NP: Аналогично, без дополнительной информации нельзя утверждать, что эти прямые перпендикулярны. 4) Прямые SA и CP: Так как SA перпендикулярен плоскости основания ABC, то SA перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. CP лежит в плоскости ABC, следовательно, SA перпендикулярен CP. 5) Прямые SB и NP: Без дополнительной информации нельзя утверждать, что эти прямые перпендикулярны. Таким образом, перпендикулярными являются пары прямых под номерами 1 и 4. Ответ: 14