Задача 9. Дан треугольник ABC с прямым углом C. cos A = \sqrt{2}/2. Найдите углы A и B, а также sin A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о значениях тригонометрических функций для стандартных углов и свойства прямоугольного треугольника. 1. **Найдем угол A:** Так как ( cos A = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то ( A = 45° ) (это стандартное значение косинуса для угла 45 градусов). 2. **Найдем угол B:** В прямоугольном треугольнике сумма углов A и B равна 90°, то есть ( A + B = 90° ) ( B = 90° - A = 90° - 45° = 45° ) 3. **Вычислим тригонометрические функции:** - ( sin A = sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ) - ( tg A = tg(45°) = 1 ) - ( cos B = cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ) - ( sin B = sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ) - ( tg B = tg(45°) = 1 ) **Ответ:** ( A = 45° ), ( B = 45° ), ( sin A = \frac{\sqrt{2}}{2} ), ( tg A = 1 ), ( cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} ), ( sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} ), ( tg B = 1 )