Задача 8. cos ε = 3/7. Найдите sin ε и tg ε.

Для решения этой задачи используем основное тригонометрическое тождество и определение тангенса. 1. **Найдем sin ε:** Из основного тригонометрического тождества: ( sin^2 ε + cos^2 ε = 1 ) ( sin^2 ε = 1 - cos^2 ε ) ( sin^2 ε = 1 - (\frac{3}{7})^2 = 1 - \frac{9}{49} = \frac{49 - 9}{49} = \frac{40}{49} ) ( sin ε = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7} ) 2. **Найдем tg ε:** ( tg ε = \frac{sin ε}{cos ε} ) ( tg ε = \frac{\frac{2\sqrt{10}}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{2\sqrt{10}}{7} * \frac{7}{3} = \frac{2\sqrt{10}}{3} ) **Ответ:** ( sin ε = \frac{2\sqrt{10}}{7} ), ( tg ε = \frac{2\sqrt{10}}{3} )