Задача 7: Дан треугольник ABC, LC=90°, CD ┴ AB, CB = 15 см, BD = 9 см. Найдите: AB; sin B; cos B; tg B.

1. **Найдем CD:** Треугольник CDB - прямоугольный. Применим теорему Пифагора: $CB^2 = CD^2 + BD^2$ $15^2 = CD^2 + 9^2$ $225 = CD^2 + 81$ $CD^2 = 225 - 81 = 144$ $CD = \sqrt{144} = 12$ см 2. **Найдем AD:** Рассмотрим подобные треугольники CDB и ADC (оба прямоугольные и угол B = угол ACD). Тогда: $\frac{CD}{BD} = \frac{AD}{CD}$ $\frac{12}{9} = \frac{AD}{12}$ $AD = \frac{12 \cdot 12}{9} = \frac{144}{9} = 16$ см 3. **Найдем AB:** $AB = AD + BD = 16 + 9 = 25$ см 4. **Найдем синус, косинус и тангенс угла B:** $\sin{B} = \frac{CD}{CB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8$ $\cos{B} = \frac{BD}{CB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6$ $\tan{B} = \frac{CD}{BD} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1.333...$ **Ответ:** * $AB = 25$ см * $\sin{B} = 0.8$ * $\cos{B} = 0.6$ * $\tan{B} = \frac{4}{3}$