Задача №8: Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Угол CAB равен 41°. Найдите угол AOB, дайте в градусах.

1. Угол $OAC = 90°$, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Аналогично, угол $OBC = 90°$. 2. Рассмотрим четырехугольник $ACBO$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, $\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB$. 3. Найдем угол $\angle ACB$. Угол $\angle CAB = 41°$, тогда $\angle CBA = 41°$, так как $\triangle ABC$ - равнобедренный. Угол $\angle ACB = 180° - 41° - 41° = 98°$. 4. Угол $\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 98° = 82°$. Ответ: 82.