Задача 2. Арифметическая прогрессия задана формулой общего члена an = -2n + 15. Найдите сумму первых 15 её членов.

Решение: Нам дана формула общего члена арифметической прогрессии ( a_n = -2n + 15 ). Чтобы найти сумму первых 15 членов, нам нужно найти первый член ( a_1 ) и 15-й член ( a_{15} ). Найдем ( a_1 ), подставив ( n = 1 ): \[a_1 = -2(1) + 15 = -2 + 15 = 13\] Найдем ( a_{15} ), подставив ( n = 15 ): \[a_{15} = -2(15) + 15 = -30 + 15 = -15\] Теперь воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\] где ( S_n ) - сумма первых n членов, ( n ) - количество членов, ( a_1 ) - первый член, ( a_n ) - n-й член. Подставим известные значения: ( n = 15 ), ( a_1 = 13 ), ( a_{15} = -15 ). \[S_{15} = \frac{15}{2} (13 + (-15))\] \[S_{15} = \frac{15}{2} (-2)\] \[S_{15} = 15(-1)\] \[S_{15} = -15\] Ответ: Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна -15.