22. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Пусть общее число мест равно n = 21. Число мальчиков m = 19, число девочек d = 2. Сначала рассадим мальчиков. Для первого мальчика есть n мест, для второго (n - 1) и так далее. Число способов рассадить m мальчиков равно количеству размещений A(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!} = \frac{21!}{(21-19)!} = \frac{21!}{2!} Теперь нам нужно рассадить девочек так, чтобы они не сидели рядом. Число мест между мальчиками и по краям равно m + 1 = 19 + 1 = 20. Значит, у первой девочки есть 20 вариантов, а у второй 19 (так как одно место занято). Число способов рассадить девочек равно 20 * 19. Всего способов рассадить девочек равно A(20, 2) = \frac{20!}{(20-2)!} = \frac{20!}{18!} = 20 * 19 = 380 Общее число способов рассадить 2 девочек из 21 места равно: \frac{21!}{(21-2)!} = \frac{21!}{19!} = 21*20 = 420 Тогда вероятность того, что девочки не сидят рядом равна: \frac{380}{420} = \frac{38}{42} = \frac{19}{21} \approx 0.9048 Ответ: 0.9048