5.517 Являются ли числа взаимно обратными: а) \(6\frac{1}{7}\) и \(\frac{7}{43}\); б) 45 и \(\frac{1}{40}\); в) \(1\frac{1}{5}\) и \(\frac{5}{6}\); г) 0?

Решение: Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. а) \(6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}\). Проверим: \(\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1\). Да, взаимно обратные. б) \(45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8}
eq 1\). Нет, не взаимно обратные. в) \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\). Проверим: \(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1\). Да, взаимно обратные. г) Число 0 не имеет обратного, т.к. нельзя разделить на 0. Ответ: а) Да, взаимно обратные; б) Нет, не взаимно обратные; в) Да, взаимно обратные; г) Нет, 0 не имеет обратного числа.