3. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, делит нижнее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме. В данном случае, трапеция ABCD равнобедренная, AD – большее основание, BC – меньшее основание, и высота делит AD на отрезки 16 и 17. Длина отрезка, прилежащего к стороне AB, равна полуразности оснований, а длина отрезка, прилежащего к стороне CD, равна полусумме оснований. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки, на которые высота делит основание AD, равны \(\frac{AD - BC}{2}\) и \(\frac{AD + BC}{2}\) Отрезок длиной 16 равен \(\frac{AD - BC}{2}\), а отрезок длиной 17 равен \(\frac{AD + BC}{2}\). AD = 16 + 17 = 33. 16 и 17 - это проекции боковых сторон на основание AD. Тогда длина меньшего основания BC равна разности между длиной большего основания AD и суммой проекций боковых сторон на основание AD: BC = AD - (16 + 17) = 33 - (16 + 17) = 33 - (33 - BC) Сумма отрезков равна длине AD, значит 16 + 17 = AD. Длина меньшего основания BC равна разности длины большего основания и удвоенной длины отрезка, образованного высотой: BC = AD - 2 * 16 = 33 - 32 = 1. Другой способ: Т.к. трапеция равнобедренная, то отрезки, на которые высота делит основание AD, это (AD - BC)/2 и (AD - BC)/2 + BC. Значит (AD - BC)/2 = 16 и (AD - BC)/2 + BC = 17. AD = 16 + 17 = 33. (33 - BC)/2 = 16 => 33 - BC = 32 => BC = 1. Ответ: 1