Вычислите: \(\frac{3}{4} + 3\frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\right) - \frac{1}{5}\)

Решение: 1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\). 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 24 – это 72. Тогда \(\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72}\) и \(\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{21}{72}\). 3. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{20}{72} - \frac{21}{72} = -\frac{1}{72}\). 4. Выполним умножение: \(\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{1}{72}\right) = -\frac{18}{5 \cdot 72} = -\frac{18}{360} = -\frac{1}{20}\). 5. Приведем все дроби к общему знаменателю 20: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\) и \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}\). 6. Выполним сложение и вычитание: \(\frac{15}{20} - \frac{1}{20} - \frac{4}{20} = \frac{15 - 1 - 4}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\). Ответ: \(\frac{1}{2}\)