13. Вычислите: (23: \begin{pmatrix} 1 \frac{1}{8} \end{pmatrix} + 2 \cdot 1 \frac{5}{7} - 3)

Решение: 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: (1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}) и (1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}). 2. Выполним деление: (23 : \frac{9}{8} = 23 \cdot \frac{8}{9} = \frac{23 \cdot 8}{9} = \frac{184}{9}). 3. Выполним умножение: (2 \cdot \frac{12}{7} = \frac{2 \cdot 12}{7} = \frac{24}{7}). 4. Приведем дроби \(\frac{184}{9}\) и \(\frac{24}{7}\) к общему знаменателю: НОЗ(9, 7) = 63. Тогда (\frac{184}{9} = \frac{184 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{1288}{63}\) и (\frac{24}{7} = \frac{24 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{216}{63}\). 5. Выполним сложение: (\frac{1288}{63} + \frac{216}{63} = \frac{1288 + 216}{63} = \frac{1504}{63}). 6. Преобразуем дробь \(\frac{1504}{63}\) в смешанное число: \(\frac{1504}{63} = 23 \frac{55}{63}\). 7. Выполним вычитание: (23 \frac{55}{63} - 3 = 20 \frac{55}{63}). Ответ: (20 \frac{55}{63}).