Вычислить дисперсию для набора чисел: в) 3; 0; 2; -1; 4

Для вычисления дисперсии нам понадобятся две величины: средний квадрат \(\overline{x^2}\) и квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\). 1. **Находим средний квадрат \(\overline{x^2}\):** Сначала возводим каждое число в квадрат: \(3^2 = 9\), \(0^2 = 0\), \(2^2 = 4\), \((-1)^2 = 1\), \(4^2 = 16\). Теперь находим среднее арифметическое этих квадратов: \(\overline{x^2} = \frac{9 + 0 + 4 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6\). 2. **Находим квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\):** Сначала находим среднее арифметическое исходных чисел: \(\overline{x} = \frac{3 + 0 + 2 - 1 + 4}{5} = \frac{8}{5} = 1.6\). Теперь возводим это среднее в квадрат: \(\overline{x}^2 = (1.6)^2 = 2.56\). 3. **Вычисляем дисперсию \(S^2\):** Дисперсия вычисляется по формуле: \(S^2 = \overline{x^2} - \overline{x}^2\). \(S^2 = 6 - 2.56 = 3.44\). **Ответ: Дисперсия набора чисел в) равна 3.44.**