Вычислить дисперсию для набора чисел: б) 1; 2; 3; 4; 5

Для вычисления дисперсии нам понадобятся две величины: средний квадрат \(\overline{x^2}\) и квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\). 1. **Находим средний квадрат \(\overline{x^2}\):** Сначала возводим каждое число в квадрат: \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\). Теперь находим среднее арифметическое этих квадратов: \(\overline{x^2} = \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25}{5} = \frac{55}{5} = 11\). 2. **Находим квадрат среднего арифметического \(\overline{x}^2\):** Сначала находим среднее арифметическое исходных чисел: \(\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3\). Теперь возводим это среднее в квадрат: \(\overline{x}^2 = 3^2 = 9\). 3. **Вычисляем дисперсию \(S^2\):** Дисперсия вычисляется по формуле: \(S^2 = \overline{x^2} - \overline{x}^2\). \(S^2 = 11 - 9 = 2\). **Ответ: Дисперсия набора чисел б) равна 2.**