129. Восстановите на схеме стрелки, связывающие шаги доказательства свойства прямоугольного треугольника Б (см. задание 128).

Давайте заполним схему доказательства свойства прямоугольного треугольника. Заполним пропуски в таблице:

Условие	Дополнительное построение
△ABC, ∠ACB = 90°, ∠ABC = 30°	Отметить точку D на луче AC так, чтобы BC = CD
∠A = 90° - 30° = 60°	Соединить точки B и D
△ABC = △DBC
∠D = ∠A = 60°	∠CBD = ∠CBA
AB = AD = BD	∠CBD + ∠CBA = 60°
AC = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$AB
AC = $\frac{1}{2}$AB
Заключение

Разъяснение: * **Условие:** В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусам, а угол ABC равен 30 градусам. * **Дополнительное построение:** Отмечаем точку D на луче AC так, чтобы отрезок BC был равен отрезку CD. Соединяем точки B и D. * **∠A = 90° - 30° = 60°**: Угол A равен 60 градусам, так как это угол в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30 градусам. * **△ABC = △DBC**: Треугольники ABC и DBC равны по двум сторонам (BC = CD, AB = BD) и углу между ними (∠CBD = ∠CBA). * **∠D = ∠A = 60°**: Угол D равен углу A и равен 60 градусам. * **AB = AD = BD**: AB = AD = BD (треугольник ABD равносторонний). * **AC = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$AB**: Отрезок AC равен половине отрезка AD и половине отрезка AB, так как AC = $\frac{1}{2}$AB. * **AC = $\frac{1}{2}$AB**: Отрезок AC равен половине отрезка AB. * **Заключение:** Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.