Вопрос 6: Решить уравнение: 2 sin² x - 3 cos x = 3

Решим уравнение: 2 sin² x - 3 cos x = 3 Используем основное тригонометрическое тождество: sin² x + cos² x = 1, откуда sin² x = 1 - cos² x Подставим в уравнение: 2(1 - cos² x) - 3 cos x = 3 2 - 2 cos² x - 3 cos x = 3 -2 cos² x - 3 cos x - 1 = 0 2 cos² x + 3 cos x + 1 = 0 Пусть cos x = t. Тогда уравнение примет вид: 2t² + 3t + 1 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 t₁ = (-3 + √1) / (2 * 2) = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2 t₂ = (-3 - √1) / (2 * 2) = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1 Вернемся к замене: 1) cos x = -1/2 x = ±(2π/3) + 2πn, где n ∈ Z 2) cos x = -1 x = π + 2πn, где n ∈ Z Так как π + 2πn это частный случай x = ±(2π/3) + 2πn при x = (2π/3) + 2πn То можно записать: x = ±(2π/3) + 2πn, где n ∈ Z **Ответ: x = ±(2π/3) + 2πn, где n ∈ Z**