15. Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Обозначим расстояние от пункта А до места остановки за x км. Тогда оставшееся расстояние равно (3 * 60 - x) = (180 - x) км. Время, потраченное на путь до остановки, равно \(\frac{x}{60}\) часов. Время, потраченное на оставшийся путь, равно \(\frac{180 - x}{90}\) часов. Общее время в пути, включая 20 минут остановки (\(\frac{1}{3}\) часа), должно быть равно 3 часам. Составляем уравнение: \(\frac{x}{60} + \frac{180 - x}{90} + \frac{1}{3} = 3\) Умножаем обе части уравнения на 180 (наименьшее общее кратное 60, 90 и 3): \(3x + 2(180 - x) + 60 = 540\) \(3x + 360 - 2x + 60 = 540\) \(x + 420 = 540\) \(x = 540 - 420\) \(x = 120\) Таким образом, вынужденная остановка произошла на расстоянии 120 км от пункта А. Ответ: 120 км