Вкладчик положил в банк 40 000 р. За первый год ему начислили деньги по установленной процентной ставке, а во второй год банковский процент был уменьшен на 6%. В конце второго года на счёте оказалось 45 760 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Дано:

• Начальная сумма: 40 000 р.
• Сумма через 2 года: 45 760 р.
• Процентная ставка во второй год уменьшена на 6% по сравнению с первым.

Найти: Процентную ставку в первый год.

Решение:

1. Найдем сумму процентов за 2 года:
• 45 760 р. - 40 000 р. = 5 760 р.
2. Обозначим:
• Пусть 'x' - процентная ставка в первый год (в долях, т.е. x/100).
• Процентная ставка во второй год: (x/100) - 0.06.
3. Рассчитаем сумму начислений по годам:
• За первый год: 40 000 * x/100 = 400x
• Сумма после первого года: 40 000 + 400x
• За второй год: (40 000 + 400x) * ((x/100) - 0.06)
4. Сумма процентов за второй год:
• (40 000 + 400x) * (x/100 - 6/100) = 5760 - 400x (так как общая сумма процентов за 2 года - проценты за первый год)
5. Решим уравнение:
• 40000(x/100 - 6/100) + 400x(x/100 - 6/100) = 5760 - 400x
• 400x - 2400 + 4x^2 - 24x = 5760 - 400x
• 4x^2 + 776x - 8160 = 0
• Разделим на 4:
• x^2 + 194x - 2040 = 0
6. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = 194^2 - 4 * 1 * (-2040) \]
• \[ D = 37636 + 8160 \]
• \[ D = 45796 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{45796} = 214 \]
• Найдем x:
• \[ x1 = \frac{-194 + 214}{2 * 1} = \frac{20}{2} = 10 \]
• \[ x2 = \frac{-194 - 214}{2 * 1} = \frac{-408}{2} = -204 \]
• Поскольку процентная ставка не может быть отрицательной, берем x = 10.
7. Проверка:
• Ставка в первый год = 10%.
• Начислено за 1-й год: 40000 * 0.10 = 4000 р.
• Сумма после 1-го года: 40000 + 4000 = 44000 р.
• Ставка во 2-й год: 10% - 6% = 4%.
• Начислено за 2-й год: 44000 * 0.04 = 1760 р.
• Общая сумма: 44000 + 1760 = 45760 р. (Совпадает с условием)

Ответ: 10