Водно-солевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилось на 5%. Какой была первоначальная масса раствора?

Ответ:

\[Пусть\ первоначальная\ масса\ \]

\[раствора\ x\ кг,\ с\ содержанием\ \]

\[соли\ (4\ :x)\ кг.\ Новая\ масса\ \]

\[раствора\ (x - 4)\ кг,\ \]

\[с\ содержанием\ соли\left( \frac{4}{x - 4} \right)\ кг.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x} = \frac{5}{100}\]

\[\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x} = \frac{1}{20}\]

\[\frac{4x - 4x + 16}{x^{2} - 4x} = \frac{1}{20}\]

\[\frac{16}{x^{2} - 4x} = \frac{1}{20}\]

\[x² - 4x = 16 \cdot 20\]

\[x² - 4x = 320\]

\[x^{2} - 4x - 320 = 0\]

\[D = 16 + 1280 = 1296\]

\[x = \frac{4 - 36}{2} < 0;\]

\[x = \frac{4 + 36}{2} = 20\ (кг) -\]

\[первоначальная\ масса\ \]

\[раствора.\]

\[Ответ:20\ кг.\]