Вариант №6 1. Среди последовательностей указать геометрическую прогрессию с указанием её знаменателя: a)1; 2; 3; 4;..... б) 1; 3; 9; 27;...в) 5; 10; 25; 100;... r) 1; 1/2; 1/3;... 2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если в₁=2, q = -3. 3. Найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, если б₂=1/5, q = 5. 4. Найти знаменатель геометрической прогрессии, в которой в₃=3,1; b₄= -9,3 5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ...

**Вариант №6** 1. **Геометрическая прогрессия:** - б) 1; 3; 9; 27;... (Знаменатель q = 3, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3.) - r) 1; 1/2; 1/3;... (Не является геометрической прогрессией, а является гармонической прогрессией.) 2. **Четвертый член геометрической прогрессии:** - Дано: ( b_1 = 2 ), ( q = -3 ) - Формула: ( b_n = b_1 cdot q^{n-1} ) - ( b_4 = 2 cdot (-3)^{4-1} = 2 cdot (-3)^3 = 2 cdot (-27) = -54 ) 3. **Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии:** - Дано: ( b_2 = \frac{1}{5} ), ( q = 5 ) - Найдем ( b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{\frac{1}{5}}{5} = \frac{1}{25} ) - Формула суммы: ( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} ) - ( S_4 = \frac{\frac{1}{25}(5^4 - 1)}{5 - 1} = \frac{\frac{1}{25}(625 - 1)}{4} = \frac{\frac{1}{25} cdot 624}{4} = \frac{624}{100} = 6.24 ) 4. **Знаменатель геометрической прогрессии:** - Дано: ( b_3 = 3.1 ), ( b_4 = -9.3 ) - Формула: ( q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{-9.3}{3.1} = -3 ) 5. **Сумма бесконечной геометрической прогрессии:** - Дано: 24; -12; 6; ... - Знаменатель: ( q = \frac{-12}{24} = -\frac{1}{2} ) - Формула: ( S = \frac{b_1}{1 - q} ), если ( |q| < 1 ) - ( S = \frac{24}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{24}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{24}{\frac{3}{2}} = 24 \cdot \frac{2}{3} = 16 ) **Ответы:** 1. б) q=3 2. b₄ = -54 3. S₄ = 6.24 4. q = -3 5. S = 16