Вариант №4 1. Найти знаменатель геометрической прогрессии 3; 1; 1/3;... 2. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если в₁=3, b₃=2 b₂. 3. Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если в₁=1/9, q = 3. 4. Найдите первый член геометрической прогрессии, если в₄=8; q= 4. 5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; 12; -6;...

**Вариант №4** 1. **Знаменатель геометрической прогрессии:** - Дано: 3; 1; 1/3;... - ( q = \frac{1}{3} ) (Так как каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 1/3.) 2. **Пятый член геометрической прогрессии:** - Дано: ( b_1 = 3 ), ( b_3 = 2b_2 ) - Знаем, что ( b_3 = b_1 cdot q^2 ) и ( b_2 = b_1 cdot q ) - ( b_1 cdot q^2 = 2 cdot b_1 cdot q ) - ( 3q^2 = 2*3*q => 3q^2 - 6q = 0 => q(3q-6)=0 ) - Значит, q = 0 или q = 2. Т.к. q не может быть 0, то q = 2. - ( b_5 = b_1 cdot q^4 = 3 cdot 2^4 = 3 cdot 16 = 48 ) 3. **Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:** - Дано: ( b_1 = \frac{1}{9} ), ( q = 3 ) - Формула суммы: ( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} ) - ( S_6 = \frac{\frac{1}{9}(3^6 - 1)}{3 - 1} = \frac{\frac{1}{9}(729 - 1)}{2} = \frac{\frac{1}{9} cdot 728}{2} = \frac{728}{18} = \frac{364}{9} ) 4. **Первый член геометрической прогрессии:** - Дано: ( b_4 = 8 ), ( q = 4 ) - Формула: ( b_n = b_1 cdot q^{n-1} ) - ( b_4 = b_1 cdot q^3 ) - ( 8 = b_1 cdot 4^3 = b_1 cdot 64 ) - ( b_1 = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} ) 5. **Сумма бесконечной геометрической прогрессии:** - Дано: 24; 12; -6; ... - Знаменатель: ( q = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} ) - Здесь знаки чередуются, т.е. ( q = -\frac{1}{2} ) - Формула: ( S = \frac{b_1}{1 - q} ), если ( |q| < 1 ) - ( S = \frac{24}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{24}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{24}{\frac{3}{2}} = 24 \cdot \frac{2}{3} = 16 ) **Ответы:** 1. q = 1/3 2. b₅ = 48 3. S₆ = 364/9 4. b₁ = 1/8 5. S = 16