В5. В случайном опыте 5 элементарных событий: а, b, c, d и e. Известно, что вероятность элементарного события а равна 0,2, вероятность события b равна 0,1, а вероятность события с равна 0,3. Найдите вероятности элементарных событий с и d, если: а) вероятность элементарного события с на 0,1 меньше вероятности события d; б) вероятность элементарного события с на 0,2 больше вероятности элементарного события d?

Решение: а) Пусть P(c) - вероятность события c, P(d) - вероятность события d. Нам известно, что P(a) = 0.2, P(b) = 0.1, P(c) = 0.3. Также, P(c) = P(d) - 0.1. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1: P(a) + P(b) + P(c) + P(d) + P(e) = 1 0.2 + 0.1 + 0.3 + P(d) + P(e) = 1 0.6 + P(d) + P(e) = 1 P(d) + P(e) = 0.4 Так как P(c) = P(d) - 0.1, то P(d) = P(c) + 0.1 = 0.3 + 0.1 = 0.4 Тогда P(e) = 0.4 - P(d) = 0.4 - 0.4 = 0 Таким образом, P(c) = 0.3, P(d) = 0.4 б) Теперь P(c) = P(d) + 0.2 P(a) + P(b) + P(c) + P(d) + P(e) = 1 0. 2 + 0.1 + P(d) + 0.2 + P(d) + P(e) = 1 0. 5 + 2P(d) + P(e) = 1 2P(d) + P(e) = 0.5 P(c) = 0.3 P(c) = P(d) + 0.2 0. 3 = P(d) + 0.2 P(d) = 0.1 2(0.1) + P(e) = 0.5 0. 2 + P(e) = 0.5 P(e) = 0.3 Таким образом, P(c) = 0.3, P(d) = 0.1