16. В трёх ящиках лежат яблоки. В первом ящике яблок в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе. Во втором ящике – 60% от остальных вместе.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** В задаче дано, что яблоки лежат в трех ящиках. Известно соотношение количества яблок в первом ящике относительно двух других, а также процентное соотношение количества яблок во втором ящике относительно остальных. 2. **Определение переменных:** Обозначим количество яблок в каждом ящике переменными: \(a\) - количество яблок в первом ящике, \(b\) - количество яблок во втором ящике, \(c\) - количество яблок в третьем ящике. 3. **Формулирование уравнений на основе условий задачи:** - В первом ящике в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе: \(a = \frac{1}{2}(b + c)\) - Во втором ящике 60% от остальных вместе: \(b = 0.6(a + c)\) 4. **Решение системы уравнений:** Подставим первое уравнение во второе: \(b = 0.6(\frac{1}{2}(b + c) + c)\) \(b = 0.6(\frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c + c)\) \(b = 0.6(\frac{1}{2}b + \frac{3}{2}c)\) \(b = 0.3b + 0.9c\) \(0.7b = 0.9c\) \(b = \frac{0.9}{0.7}c = \frac{9}{7}c\) Теперь выразим \(a\) через \(c\): \(a = \frac{1}{2}(b + c) = \frac{1}{2}(\frac{9}{7}c + c) = \frac{1}{2}(\frac{16}{7}c) = \frac{8}{7}c\) 5. **Нахождение соотношения:** Теперь у нас есть все три переменные, выраженные через \(c\): \(a = \frac{8}{7}c\) \(b = \frac{9}{7}c\) \(c = c\) Чтобы избавиться от дробей, умножим каждое выражение на 7: \(7a = 8c\) \(7b = 9c\) \(7c = 7c\) Теперь мы можем выразить соотношение \(a : b : c\): \(a : b : c = \frac{8}{7}c : \frac{9}{7}c : c\) Умножим на 7, чтобы избавиться от знаменателей: \(a : b : c = 8 : 9 : 7\) 6. **Вывод:** Соотношение количества яблок в первом, втором и третьем ящиках равно 8 : 9 : 7. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!