15. В многоквартирном доме всего 528 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если в каждом больше 85, но меньше 110 квартир?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** Нам известно общее количество квартир в доме (528), и что в каждом подъезде квартир одинаково. Нужно найти количество подъездов, зная, что в каждом подъезде больше 85, но меньше 110 квартир. 2. **Поиск решения:** Мы можем найти количество подъездов, разделив общее количество квартир на количество квартир в одном подъезде. Поскольку мы не знаем точное количество квартир в подъезде, но знаем диапазон, мы можем попробовать разные варианты из этого диапазона и посмотреть, какой из них даст целое число подъездов. 3. **Решение:** Пусть $x$ - количество квартир в одном подъезде, и $y$ - количество подъездов. Тогда: $x \cdot y = 528$ Мы знаем, что $85 < x < 110$. Нужно найти такое $x$ в этом диапазоне, чтобы при делении 528 на $x$ получилось целое число $y$. Давайте найдем делители числа 528 в диапазоне от 85 до 110. Разложим 528 на простые множители: $528 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^4 \cdot 3 \cdot 11$ Теперь найдем делители: * $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$ (не подходит, так как меньше 85) * $2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$ (не подходит, так как меньше 85) * $2^3 \cdot 11 = 88$ (подходит!) * $3 \cdot 11 = 33$ (не подходит, так как меньше 85) * $2^4 \cdot 11 = 176$ (не подходит, так как больше 110) Таким образом, $x = 88$ квартир в подъезде. Теперь найдем количество подъездов $y$: $y = \frac{528}{88} = 6$ Итак, в доме 6 подъездов. 4. **Ответ:** **6 подъездов** Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!