8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 20°. Найдите градусную меру угла APC.

Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = BC\), точка P на AB, \(\angle ACP = 20^\circ\). Нужно найти: \(\angle APC\). Решение: 1. Так как \(AC = BC\) и \(\angle C = 90^\circ\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, \(\angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ\). 2. Рассмотрим \(\triangle ACP\). Мы знаем, что \(\angle A = 45^\circ\) и \(\angle ACP = 20^\circ\). Следовательно, \(\angle APC = 180^\circ - (45^\circ + 20^\circ) = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\). Ответ: \(\angle APC = 115^\circ\).