В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 25°. Найдите градусную меру угла APC.

Привет, сейчас мы решим эту задачу вместе! 1. **Определяем тип треугольника ABC.** Так как \(\angle C = 90^\circ\) и \(AC = BC\), то треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный. Следовательно, \(\angle A = \angle B = 45^\circ\). 2. **Находим угол BCP.** Поскольку \(\angle ACB = 90^\circ\) и \(\angle ACP = 25^\circ\), то \(\angle BCP = \angle ACB - \angle ACP = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\). 3. **Рассматриваем треугольник APC.** Нам нужно найти угол APC. В треугольнике APC нам известны два угла: \(\angle A = 45^\circ\) и \(\angle ACP = 25^\circ\). 4. **Находим угол APC.** Сумма углов в треугольнике APC равна 180 градусам. Поэтому: \(\angle APC = 180^\circ - (\angle A + \angle ACP) = 180^\circ - (45^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\). **Ответ:** 110