11. В треугольнике ABC угол C равен 60°, CH — высота. Окружность, проходящая через точки A, H и C, пересекает сторону BC в точке E. Найдите радиус этой окружности, если AE = 2√5.

Давайте решим задачу. \( CH \) — это высота треугольника, поэтому \( \triangle AHC \) — прямоугольный с гипотенузой \( AC \). Радиус окружности \( R \) равен половине длины гипотенузы, т.е. \( R = \frac{1}{2} \cdot AC \). Используем теорему Пифагора для нахождения \( AC \): \( AC = \sqrt{CH^2 + AH^2} \). Подставляя известные данные, вычисляем \( AC \) и \( R \). Итоговый ответ: \( R = \dots \).