13) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 0,8, cos A = $\frac{\sqrt{26}}{26}$. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C дано $AC = 0,8$ и $\cos A = \frac{\sqrt{26}}{26}$. Нужно найти BC. В прямоугольном треугольнике косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB. То есть, $\cos A = \frac{AC}{AB}$ $\frac{\sqrt{26}}{26} = \frac{0,8}{AB}$ $AB = \frac{0,8}{\frac{\sqrt{26}}{26}} = \frac{0,8 \cdot 26}{\sqrt{26}} = \frac{0,8 \cdot 26 \cdot \sqrt{26}}{26} = 0,8\sqrt{26}$ Теперь, когда известна гипотенуза AB и катет AC, можно найти катет BC по теореме Пифагора: $BC^2 = AB^2 - AC^2$ $BC^2 = (0,8\sqrt{26})^2 - (0,8)^2$ $BC^2 = 0,64 \cdot 26 - 0,64 = 0,64(26 - 1) = 0,64 \cdot 25 = 16$ $BC = \sqrt{16} = 4$ Таким образом, $BC = $ **4**.