В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB=12$, $\sin A = \frac{\sqrt{11}}{6}$. Найдите длину стороны $AC$.

В прямоугольном треугольнике синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $\sin A = \frac{BC}{AB}$ $\frac{\sqrt{11}}{6} = \frac{BC}{12}$ $BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 2\sqrt{11}$ Теперь, чтобы найти $AC$, используем теорему Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 = AB^2 - BC^2$ $AC^2 = 12^2 - (2\sqrt{11})^2 = 144 - 4 \cdot 11 = 144 - 44 = 100$ $AC = \sqrt{100} = 10$ Ответ: 10