111. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin{C}} = 2R\). Подставляем значения: \(\frac{14\sqrt{2}}{\sin{135°}} = 2R\). Так как \(\sin{135°} = \sin{(180°-45°)} = \sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(\frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\). Упрощаем: \(14\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\), \(28 = 2R\). Следовательно, \(R = 14\). Ответ: Радиус окружности равен 14.