В треугольнике $ABC$ углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$ равны соответственно $42^\circ$ и $28^\circ$. Из вершины $B$ проведены высота $BH$ и биссектриса $BM$. Найдите градусную меру угла $\angle MBH$.

Давайте решим задачу по шагам: 1. Найдем угол $\angle ABC$ в треугольнике $ABC$: Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 42^\circ - 28^\circ = 110^\circ$ 2. Так как $BM$ - биссектриса угла $\angle ABC$, то угол $\angle MBA$ равен половине угла $\angle ABC$: $\angle MBA = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$ 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нем $\angle BAH = 42^\circ$ и $\angle BHA = 90^\circ$, следовательно, угол $\angle ABH$ равен: $\angle ABH = 90^\circ - \angle BAH = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$ 4. Теперь найдем угол $\angle MBH$ как разность между углами $\angle MBA$ и $\angle ABH$: $\angle MBH = \angle MBA - \angle ABH = 55^\circ - 48^\circ = 7^\circ$ Ответ: 7