В треугольнике ABC отмечены точки D на AB и E на AC так, что BC || DE. BC = 12, DE = 8, AC = 30, а BD на 12 меньше, чем AD. Найди AB.

Рассмотрим треугольник ABC и его пропорциональные отрезки. Поскольку BC || DE, треугольники BCD и ADE подобны. Коэффициент подобия равен BC/DE = 12/8 = 3/2. Пусть AD = x, тогда BD = x - 12. Из подобия треугольников имеем: AD/BD = AC/BC, подставляем значения: x/(x - 12) = 30/12. Умножаем крест-накрест: 12x = 30(x - 12). Раскрываем скобки: 12x = 30x - 360. Переносим: 360 = 30x - 12x, 360 = 18x. Находим x: x = 360/18 = 20. Следовательно, AD = 20, BD = 20 - 12 = 8. AB = AD + BD = 20 + 8 = 28. Ответ: AB = 28.