В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, tg A = \frac{12}{5}. Найдите AC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании AB равны, то есть \(\angle A = \angle B\). Дано \(\tan A = \frac{12}{5}\). Пусть CH - высота, опущенная из вершины C на основание AB. Так как треугольник равнобедренный, CH является и медианой, то есть AH = HB = \(\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} cdot 6 = 3\). В прямоугольном треугольнике ACH, \(\tan A = \frac{CH}{AH}\). Отсюда \(CH = AH cdot \tan A = 3 cdot \frac{12}{5} = \frac{36}{5} = 7.2\). Теперь найдем AC по теореме Пифагора для треугольника ACH: \(AC^2 = AH^2 + CH^2\). \(AC^2 = 3^2 + 7.2^2 = 9 + 51.84 = 60.84\). \(AC = \sqrt{60.84} = 7.8\). Таким образом, AC = 7.8. **Ответ: 7.8**