15. В трапеции $ABCD$ $AB = CD$, $\angle BDA = 49^\circ$ и $\angle BDC = 13^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Так как $AB=CD$, трапеция $ABCD$ - равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит $\angle BAC=\angle ACD$. Также, $\angle BAD = \angle CDA$. $ \angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 49^\circ + 13^\circ = 62^\circ$. Следовательно, $\angle BAD = 62^\circ$. Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Поэтому, $\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 62^\circ - 49^\circ = 69^\circ$. **Ответ: 69**