3. В сосуд с жидкостью погружают маленький датчик манометра, который регистрирует давление, создаваемое только столбом жидкости (без учета атмосферного давления). На рисунке представлен график зависимости показаний p этого датчика давления от времени t. Известно, что датчик может либо двигаться строго по вертикали вниз со скоростью 1 мм/с, либо покоиться. На основании анализа приведенного графика ответьте: a) Сколько времени датчик находился на одной и той же глубине? b) Какова максимальная глубина погружения датчика?

**Решение:** **3.a) Сколько времени датчик находился на одной и той же глубине?** * На графике есть два горизонтальных участка, где давление не меняется: от 0 до 50 секунд и от 100 до 150 секунд. Это означает, что датчик находился на постоянной глубине в эти промежутки времени. * Время первого участка: 50 - 0 = 50 секунд. * Время второго участка: 150 - 100 = 50 секунд. **Ответ: Датчик находился на одной и той же глубине 50 секунд (дважды).** **3.b) Какова максимальная глубина погружения датчика?** * Максимальное давление на графике составляет 1300 Па. Давление столба жидкости определяется формулой: $P = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - глубина. * Предположим, что жидкость - вода ($\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$), а $g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Тогда: * $1300 \text{ Па} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot h$ * $h = \frac{1300 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{1300}{9800} \text{ м} \approx 0.1327 \text{ м}$ * Переведем метры в миллиметры: $0.1327 \text{ м} = 132.7 \text{ мм}$ * Так как датчик двигается со скоростью 1 мм/с, то изменение глубины за время движения (50 секунд) составило 50 мм. Общая глубина составила бы 100 мм, но это не соответствует давлению на графике. Считаем по максимальному давлению. **Ответ: Максимальная глубина погружения датчика примерно 132.7 мм (при условии, что жидкость - вода).**