1. Брусок из чугуна, плотностью 8000 кг/м³, имеет размеры 10 см * 20 см * 5 см. a) Определите массу бруска. b) Определите силу, с которой Земля притягивает к себе этот брусок. c) Чему будет равен вес этого бруска, когда он будет опираться на стол самым большим основанием? d) Брусок положили на стол сначала гранью с наименьшей площадью, а затем гранью с наибольшей площадью. Найдите отношение значений давления бруска на стол в этих положениях. e) Какое максимальное давление будет оказывать этот брусок на опору?

**Решение:** **1.a) Определите массу бруска.** * Сначала переведем размеры бруска из сантиметров в метры: * 10 см = 0.1 м * 20 см = 0.2 м * 5 см = 0.05 м * Вычислим объем бруска: * $V = 0.1 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.001 \text{ м}^3$ * Теперь вычислим массу бруска, используя формулу: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - плотность, а $V$ - объем. * $m = 8000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 8 \text{ кг}$ **Ответ: Масса бруска равна 8 кг.** **1.b) Определите силу, с которой Земля притягивает к себе этот брусок.** * Сила тяжести, действующая на брусок, определяется по формуле: $F = m \cdot g$, где $m$ - масса бруска, а $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²). * $F = 8 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 78.4 \text{ Н}$ **Ответ: Сила, с которой Земля притягивает брусок, равна 78.4 Н.** **1.c) Чему будет равен вес этого бруска, когда он будет опираться на стол самым большим основанием?** * Вес бруска, опирающегося на стол, равен силе тяжести, действующей на брусок. Следовательно, вес бруска равен 78.4 Н. **Ответ: Вес бруска равен 78.4 Н.** **1.d) Брусок положили на стол сначала гранью с наименьшей площадью, а затем гранью с наибольшей площадью. Найдите отношение значений давления бруска на стол в этих положениях.** * Наименьшая площадь грани: $S_1 = 0.05 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.005 \text{ м}^2$ * Наибольшая площадь грани: $S_2 = 0.1 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^2$ * Давление определяется по формуле: $P = \frac{F}{S}$, где $F$ - сила, а $S$ - площадь. * Давление в первом случае: $P_1 = \frac{78.4 \text{ Н}}{0.005 \text{ м}^2} = 15680 \text{ Па}$ * Давление во втором случае: $P_2 = \frac{78.4 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}^2} = 3920 \text{ Па}$ * Отношение давлений: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{15680 \text{ Па}}{3920 \text{ Па}} = 4$ **Ответ: Отношение давлений равно 4.** **1.e) Какое максимальное давление будет оказывать этот брусок на опору?** * Максимальное давление будет оказываться, когда брусок опирается на наименьшую площадь, т.е. $S_1 = 0.005 \text{ м}^2$. * $P_{max} = \frac{78.4 \text{ Н}}{0.005 \text{ м}^2} = 15680 \text{ Па}$ **Ответ: Максимальное давление равно 15680 Па.**