6. В шести ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 100?

Пусть $K_i$, $S_i$ и $B_i$ – количество красных, синих и белых шаров в $i$-м ящике, где $i = 1, 2, ..., 6$. Пусть $K$, $S$ и $B$ – общее количество красных, синих и белых шаров соответственно. По условию: $S_i = B - B_i$ для всех $i$ $B_i = K - K_i$ для всех $i$ Суммируем первое уравнение по всем $i$: $\sum_{i=1}^{6} S_i = \sum_{i=1}^{6} (B - B_i) = 6B - \sum_{i=1}^{6} B_i$ $S = 6B - B$ $S = 5B$ Суммируем второе уравнение по всем $i$: $\sum_{i=1}^{6} B_i = \sum_{i=1}^{6} (K - K_i) = 6K - \sum_{i=1}^{6} K_i$ $B = 6K - K$ $B = 5K$ Тогда общее количество шаров равно: $K + S + B = K + 5B + B = K + 6B = K + 6(5K) = K + 30K = 31K$ Общее количество шаров должно быть нечётным, больше 50 и меньше 100. Так как общее число шаров равно $31K$, то $K$ должно быть нечётным. Значит, $31K$ должно быть нечётным, больше 50 и меньше 100. Единственное число, которое подходит, это $31 \cdot 3 = 93$. Ответ: 93 шара