3. В равнобедренном треугольнике BCD стороны BC и CD равны. Тупой угол между высотами к боковым сторонам равен 126°. Найдите углы остроугольного треугольника BCD.

Пусть BE и DF - высоты к боковым сторонам CD и BC соответственно. Угол между ними равен 126°. Рассмотрим четырехугольник, образованный этими высотами и вершиной C, например, BEFC. Угол BEC = 90° и угол DFC = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол BCD = 360° - 90° - 90° - 126° = 54°. Так как треугольник BCD равнобедренный, то углы CBD и CDB равны. Обозначим их за x. Тогда: 54° + x + x = 180° 2x = 180° - 54° 2x = 126° x = 63° Ответ: углы треугольника BCD равны 54°, 63° и 63°.