14. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины B, равна 13. Найдите длину стороны BC.

1. Нарисуем равнобедренный треугольник ABC с углом A = 120 градусов. Высота, проведенная из вершины B, падает на сторону AC. 2. Так как треугольник равнобедренный и угол A = 120 градусов, то углы B и C равны (180 - 120) / 2 = 30 градусов. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой из вершины B, стороной BC и частью стороны AC. Пусть высота из B пересекает AC в точке H. Угол HBC = 90 - 30 = 60 градусов. 4. В прямоугольном треугольнике BHC, BH = 13. BC - гипотенуза. Угол C=30 градусов. Катет против угла 30 равен половине гипотенузы. BH=BC/2. Sin C = BH/BC. BC = BH /Sin C = BH/Sin 30 = 13 / (1/2) = 26 5. Ответ: 26.