В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 60, высота BK, проведённая к основанию. Точка P - середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC = 60$, $BK$ - высота, проведенная к основанию. Точка $P$ - середина стороны $BC$. Нужно найти длину отрезка $KP$. 1. Поскольку $\triangle ABC$ - равнобедренный и $BK$ - высота, проведенная к основанию $AC$, то $BK$ также является медианой. Следовательно, $AK = KC = \frac{AC}{2} = \frac{60}{2} = 30$. 2. Так как $P$ - середина $BC$, то $BP = PC$. Рассмотрим $\triangle BKC$. Отрезок $KP$ является медианой этого треугольника, проведенной к гипотенузе $BC$. Известно, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 3. Следовательно, $KP = \frac{1}{2}BC$. 4. Теперь рассмотрим $\triangle BKC$ . $KP = PC = BP$. 5. И $KC = 30$ - катет. 6. Отсюда следует, что $KP = \frac{1}{2}BC$, и получается, что $KP = PC = BP$ . Значит, $KP = \frac{1}{2}AC/2$, т.е. $KP = 30$ Ответ: 30