16. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $S$ - вершина, точка $M$ - середина ребра $SA$, точка $K$ - середина ребра $SB$. Найдите расстояние от вершины $C$ до прямой $MK$, если $SC = 6, AB = 4$.

Решение: 1. Поскольку $SABC$ - правильная треугольная пирамида, то в основании лежит равносторонний треугольник $ABC$. Так как $AB = 4$, то $AC = BC = 4$. 2. $SC = SA = SB = 6$. 3. $M$ - середина $SA$, $K$ - середина $SB$. Тогда $SM = MA = \frac{6}{2} = 3$, $SK = KB = \frac{6}{2} = 3$. 4. Рассмотрим треугольник $SAB$. $MK$ - средняя линия треугольника $SAB$, так как $SM = MA$ и $SK = KB$. Следовательно, $MK \parallel AB$ и $MK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$. 5. Пусть $O$ - проекция точки $C$ на плоскость $SAB$. Так как $SABC$ - правильная пирамида, $O$ - центр основания, т.е. центр равностороннего треугольника $ABC$. $CO$ - высота треугольника $ABC$. $CO = \frac{\sqrt{3}}{2}AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3}$. 6. $SO$ - высота пирамиды. Треугольник $SOC$ - прямоугольный. $SO = \sqrt{SC^2 - OC^2} = \sqrt{6^2 - (\frac{2}{3}CO)^2} = \sqrt{36 - (\frac{2}{3}2\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 - \frac{16 \cdot 3}{9}} = \sqrt{36 - \frac{16}{3}} = \sqrt{\frac{108 - 16}{3}} = \sqrt{\frac{92}{3}} = 2\sqrt{\frac{23}{3}}$. 7. Пусть $H$ - проекция точки $C$ на прямую $MK$. Рассмотрим плоскость, проходящую через точку C параллельно плоскости SAB. Расстояние от точки $C$ до прямой $MK$ равно расстоянию от точки $C$ до прямой $AB$. 8. Расстояние от точки $C$ до прямой $AB$ - это высота равностороннего треугольника $ABC$, то есть $CO = 2\sqrt{3}$. **Ответ: $2\sqrt{3}$**