14. В первую минуту жук прополз 25 см, а в каждую следующую - на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что жук полз 7 минут и прополз 133 см. Сколько сантиметров прополз жук за три последние минуты?

Пусть x - это количество сантиметров, на которое уменьшается расстояние, которое проползает жук каждую минуту. Тогда расстояния, которые он проползает за каждую минуту, образуют арифметическую прогрессию: 25, 25-x, 25-2x, 25-3x, 25-4x, 25-5x, 25-6x. Сумма арифметической прогрессии равна сумме первого и последнего членов, деленной на 2, умноженной на количество членов. В нашем случае: $$\frac{25 + (25 - 6x)}{2} * 7 = 133$$ $$\frac{50 - 6x}{2} * 7 = 133$$ $$(50 - 6x) * 7 = 266$$ $$350 - 42x = 266$$ $$42x = 350 - 266$$ $$42x = 84$$ $$x = 2$$ Теперь мы знаем, что каждая минута жук проползает на 2 см меньше, чем в предыдущую. Найдем расстояния, которые жук прополз за последние три минуты (5-ю, 6-ю и 7-ю): 5-я минута: 25 - 4x = 25 - 4*2 = 25 - 8 = 17 см 6-я минута: 25 - 5x = 25 - 5*2 = 25 - 10 = 15 см 7-я минута: 25 - 6x = 25 - 6*2 = 25 - 12 = 13 см Сумма расстояний за последние три минуты: 17 + 15 + 13 = 45 см Ответ: Жук прополз 45 см за три последние минуты.