79. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите KC, если AB=9, а периметр параллелограмма равен 46.

Решение: 1. Биссектриса угла A отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник ABK (так как углы BAK и BKA равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AK, и BAK равен KAD по условию, а KAD=BKA). 2. Следовательно, AB = BK = 9. 3. Периметр параллелограмма ABCD равен 46, то есть 2*(AB + BC) = 46, откуда AB + BC = 23. 4. Так как AB = 9, то BC = 23 - 9 = 14. 5. KC = BC - BK = 14 - 9 = 5. Ответ: KC = 5.